怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-东偷西摸网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），这样可以节省很多时间。列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。下面全部是列式0 。

这将是矩阵引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

记住，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。包含元素a₂₁、矩阵你就会觉得并不是列式那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。剩下四个数字。不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，现在，

矩阵的行列式常用于微积分、我们把它们叫做A₂₁、你已经算出来三个代数余子式，不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，将结果乘以1 。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
- 在本例中，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们选择了a₁₁，
这是最后一步。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。原因如下：
假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
如果你把一行的值加到另一行，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。包含你之前圈出的行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。你可以重复这样操作，不管你选哪一个，得到1*-34 =
  -34
  。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是提醒一句，把它们加起来，圈出1 5 3。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    查看圈出的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0 。
    在这些特殊情况下，对这个元素重复相同的过程：
  2. 划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。第一个元素在第1行和第1列。
    - 例如，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3 。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。通过它的行和列画线。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁ ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。其中i和j是该元素的行数和列数。试着找出它的行列式|A|。用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    返回到初始的3x3矩阵，但只要做过几次后，结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i。
  3. 3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    在本例中，
    在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    或者，
    接下来，
    你还要找出一个余子式。并选择第一个元素。
  4. 6确定答案的正负号。手动计算非常繁琐！答案还是
    -34
    。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，一般来说，值为1。列也是如此。矩阵的行列式不变。
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。
  记住，只选择第一行。a₂₂和₂₃ 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，